ich danke euch für eure Mühe.
Ich stelle fest, im "Kaufmännischen" wird nicht mathematisch korrekt gerechnet. Das mag an vielen Stellen vereinfachend sein, aber es führt an ebenso vielen Stellen zu Verwirrung.
Mathematisch sollte es egal sein, wie herum gerechnet wird:
Netto aus Brutto (mathematisches Rechnen):
94,10 / 1,19 = 79,0756 -> kaufmännisch gerundet: Netto: 79,08
79,0756 * 0,19 = 15,0243 -> kaufmännisch gerundet: MwSt.: 15,02
79,08 + 15,02 = 94,10
79,0756 + 15,0243 = 94,0999 -> kaufmännisch gerundet: 94,10
Wenn ich (im B2B-Geschäft) eine Nettopreisliste habe, dann summiere ich auf meiner Rechnung die Nettopreise und ziehe dann (zeilenweise oder spaltenweise) die Umsatzsteuer. Dann ist der Nettopreis meine Vorgabe und ich habe gar kein Problem damit, wenn "krumme Centbeträge" rauskommen.
Aber wenn ich (im B2C-Verkehr) absichtlich "gerade/saubere/schöne" Endpreise haben will, rechne ich anders herum - ich ziehe aus dem Brutto- den Nettopreis und die Umsatzsteuer.
Wohl nur in sehr seltenen Fällen rechnet man von einer Seite zur anderen und dann wieder zurück umd DANN dieses Ergebnis zweier Umrechnungen zu verwenden.
Wenn in einem Programm eine Anzahl Nachkommastellen möglich ist, die über die Standardanzahl hinausgeht, dann sollte auch mit disen intern gerechnet werden. Es ist UNLOGISCH, 4 Kommastellen anzubieten, um dann (nicht mathematisch korrekt) mit nur zwei Nachkommastellen zu rechnen, nachdem kaufmännisch (also mathematisch NICHT korrekt) gerundet wurde.
Kaufmännisches Runden ist nur dann korrekt, wenn das Endergebnis gerundet wird und nicht schon bei Zwischenschritten.
Wenn ich statt einer Mengeneinheit mehrere habe, sähe das ja dann so aus:
nach der Taxpool-Logik (und wie ihr es mir oben erklärt habt):
vom Netto zum Brutto:
79,0756 -> 79,08 x 73 Stück = 5.772,84 x 0,19 = 1.096,8396 -> 1.096,84
Netto: 5.772,84
USt.: 1.096,84
Brutto: 6.869,68
/ 73 Stück = 94,1052 -> 94,11
vom Brutto zum Netto:
94,10 x 73 Stück = 6.869,30 / 1,19 = 5.772,5210 -> 5.772,52 x 0,19 = 1.096,7788 -> 1.096,78
Brutto: 6.869,30
USt.: 1.096,78
Netto: 5.772,52
/ 73 Stück = 79,0756 -> 79,08
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mathematisch korrekt gerechnet und am Ende kaufmännisch gerundet:
vom Netto zum Brutto:
79,0756 x 73 Stück = 5.772,5188 x 0,19 = 1.096,7786 -> 1.096,78
Netto: 5.772,52
USt.: 1.096,78
Brutto: 6.869,30
/ 73 Stück = 94,10
vom Brutto zum Netto:
94,10 x 73 Stück = 6.869,30 / 1,19 = 5.772,5210 x 0,19 = 1.096,7789
Brutto: 6.869,30
USt.: 1.096,7789 -> 1.096,78
Netto: 5.772,5210 -> 5.772,52
/ 73 Stück = 79,0756 -> 79,08
Beim Nettostückpreis haben wir also Übereinstimmung, aber beim Bruttostückpreis einen Cent Differenz bei der "Taxpool-Methode", die üblich zu sein scheint bei kaufmännischen Berechnungen.
Bei der Umsatzsteuer hingegen habe ich bei der mathematisch korrekten Berechnung in beide Richtungen Gleichstand, während beim "Runden zwischendurch" doch klare Unterschiede entstehen, wie viel nun an Umsatzsteuer entsteht - bei 73 Stück sicher nicht "kriegsentscheidend", aber wenn man das hochrechnet...
Ja, für meinen Zwergenumsatz ist das wahrscheinlich unerheblich und nur an seltenen Beträgen überhaupt sichtbar, aber es ist da, das Fehlerchen.
Um zu einem Ende zu kommen (und, weil ICH das vorherrschende Berechnungssystem wahrscheinlich eher nicht ändern kann) beherzige ich eure Empfehlung, mich wie gewohnt mit meinen Brutto-Rechnungen zu befassen und das Thema E-Rechnung zumindest so lange ruhen zu lassen, bis dies auch für mich mit meinen Bruttorechnungen in Taxpool nutzbar sein wird.
Nochmals danke für Eure Zeit und Mühe.
